Անհատական նախագիծ.
Համատեղ աշխատանք՝ Տիգրան Գասպարյանի հետ
Ինչ է ֆունկցիան
Դիցուք տրված են x և y ոչ դատարկ բազմությունները։ Այնպիսի համապատասխանությունը, որի դեպքում x բազմության յուրաքանչյուր տարրի համապատասխանում է միայն մեկ տարր y բազմությունից, անվանում են ֆունկցիա՝ տրված x բազմության վրա, որի արժեքները y բազմությունից են։
X բազմությունը անվանում են y=f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթ:x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ նրան համապատասխանող y թիվը՝ կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք x կետում: f(x) ֆունկցիայի բոլոր արժեքների բազմությունն անվանում են y=f(x) ֆունկցիայի արժեքների բազմություն:
Ֆունկցիան համարվում է թվային,եթե x և y բազմությունների տարրերը թվեր են։
Դիցուք X-ը որևէ թվային բազմություն է: Եթե այդ բազմության յուրաքանչյուր x թվի որոշակի f օրենքով համապատասխանության մեջ է դրվում ճիշտ մեկ y թիվ, ապա ասում են, որ X բազմության վրա տրված է y=f(x) ֆունկցիան: x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ y-ը՝ կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք: X բազմությունը անվանում են ֆունկցիայի որոշման տիրույթ: y=f(x) բանաձևում՝ x-ը անկախ փոփոխականն է, կամ արգումենտը, y-ը կախյալ փոփոխականն է, կամ ֆունկցիայի արժեքը x կետում, f-ը կանոնն է, որով ամեն x արգումենտի համար գտնվում է ֆունկցիայի y արժեքը:
Ռացիոնալ ֆունկցիա
Ռացիոնալ ֆունկցիա, այն ֆունկցիան,որը ներկայացվում է այնպիսի կոտորակի տեսքով,որի համարիչը և հայտարարը բազմանդամ են։ Ռացիոնալ արտահայտությունը այն հանրահաշվական արտահայտություն է, որի ներկայացման մեջ չկան արմատներ։
- Ցանկացած արտահայտություն, որը ստացվում է
փոփոխականների և թվաբանական չորս նշանների կիրառմամբ ստանում ենք ռացիոնալ ֆունկցիա։
- Ռացիոնալ ֆունկցիաների բազմությունը հանրահաշվական գործողությունների և համադրման օպերատորի նկատմամբ փակ է, ինչպես նաև դաշտ է այն դեպքում, եթե բազմանդամի գործակիցները պատկանում են ինչ-որ դաշտ։
- Ցանկացած ռացիոնալ ֆունկցիա կարող ենք ներկայացնել սովորական կոտորակների գումարի տեսքով, այն կիրառվում է ինտեգրման մեջ։
Գոյություն ունեն կանոնավոր և անկանոն ռացիոնալ կոտորակներ, սովորական կոտորակների նման։ Ռացիոնալ կոտորակը կոչվում է կանոնավոր, եթե համարիչի կարգը փոքր է հայտարարինից և կոչվում է կանոնավոր և անկանոն՝ եթե համարիչինը մեծ է հայտարարինից։ Ցանկացած անկանոն կոտորակ կարող է ներկայացվել ամբողջ թվի և կանոնավոր կոտորակի գումարի տեսքով։
Ամբողջ թվերից, սովորական կոտորակներից կազմված բազմությունն անվանում են ռացիոնալ թվերի բազմություն և նշանակում են ℚ տառով:
Ռացիոնալ թվերի ℚ բազմությունը բաղկացած է 𝑚𝑛;−𝑚𝑛 տեսքի թվերից (որտեղ 𝑚-ը և 𝑛-ը բնական թվեր են) և 0թվից:
Թիվը, որը կարելի է գրել անվերջ ոչ պարբերական կոտորակի տեսքով կոչվում է իռացիոնալ թիվ: Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը միասին անվանում են իրական թվեր: Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են ℝ տառով:
Ռացիոնալ արտահայտությունը հանրահաշվական արտահայտություն է, որը չի պարունակում արմատանշան։ Ալյ կերպ ասած, դա մեկ կամ մի քանի հանրահաշվական մեծություններ են թվեր և փոփոխականներ, որոնք միմյանց հետ կապված են թվաբանական գործողության նշաններով՝ գումարումով, հանումով, բազմապատկումով, բաժանումով, ամբողջ ցուցիչով աստիճանի բարձրացումով, ինչպես նաև տարբեր տեսակի փակագծերով։
Օր՝ f(x)=1/x
1/x =0, xհավասար չէ 0.
1/x-ը ոչ մի կետում չի ընդունում 0 արժեք.
1/x > 0 երբ x > 0; կամ x-ը հավասար չէ D(F).
1/x < 0 երբ x < 0; կամ x-ը հավասար չէ D(F).
X0 <X1 1=> F(x1) < F(x0), կամայական x0,x, հավասար չէ D(F).
Որոշման տիրույթ՝ D(f) հավասար չէ (-անվերջությունից;0) միավորած (0; + անվերջություն)
Արժեքների տիրույթ.
(f) հավասար չէ (-անվերջությունից;0) միավորած (0; + անվերջություն)
Օրինակ՝ f(x)= 5/x2+1
5/x2 + 1= 0.
1/x2+1=0.
x-ը հավասար չէ 0-ի (-5ոչ մի կետում չի ստանում 0 արժեք).
5/0+1= 5 , 0կետում ընդանում է 5 արժեքը
5/x2+1 > 0 կամայական x հավասար չէ D(f) կետերում քանի որ 5-ը դրական է իսկ x2 + 1- ը չի կարող ընդունել բացասական արժեք։
Երբ x-ը հավասար չէ (- անվերջությունից ; 0].
x1>x2. 1=5 f(x] > f ( x ] կամ x1 x2 հավասար չէ (-անվերջությունից;0]
Երբ x0 [0;անվերջություն) x1 > x2 1=5 f(x) < +(8) կամ f1 x2 հավասար չէ (0; + անվերջություն)
Որոշման տիրույթ՝ D(f) հավասար չէ (-անվերջությունից; + անվերջություն)
Արժեքների տիրույթ՝ հավասար չէ (f) հավասար չէ (0;5]
Աղբյուրը՝ https://www.imdproc.am/p/hanrahashiv/7-dasaran/bazmutyunner-6364/tvayin-bazmutyunner-6365/re-8b757784-6cf7-4c6b-b859-010f35aad98a